{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Übung\n",
    "\n",
    "Gegeben ist das folgende Array:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "n = np.array([\n",
    "    [0. , 0. , 0.5, 1. , 1. , 0. , 1. , 0. , 1. ],\n",
    "    [0. , 1. , 1.5, 1. , 0. , 1. , 1. , 0. , 0. ]\n",
    "])"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Die erste Zeile sind dabei x-Werte, die zweite Zeile y-Werte von Punkten. Plotten Sie die Punkte als Linienzug mit `plt.plot(...)`."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Linienzug plotten\n",
    "plt.figure()\n",
    "plt.plot(n[0], n[1])\n",
    "plt.show()\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Als nächstes sollen die Punkte rotiert werden. Eine Matrix, die eine Rotation um einen Winkel $\\theta$ durchführt, lautet wie folgt:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\n",
    "m_1 =\n",
    "\\begin{bmatrix}\n",
    "\\cos \\theta & -\\sin \\theta \\\\  \n",
    "\\sin \\theta & \\cos \\theta \\\\\n",
    "\\end{bmatrix}\n",
    "\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Implementieren Sie eine Funktion, die für einen gegeben Winkel diese Matrix als `ndarray` erzeugt:\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# angle soll in Grad angegeben werden\n",
    "def rotation_matrix(angle):\n",
    "    theta = np.deg2rad(angle)\n",
    "    c = np.cos(theta)\n",
    "    s = np.sin(theta)\n",
    "    return np.array([[c, -s], [s, c]])\n",
    "\n",
    "# mögliche Tests\n",
    "assert np.allclose(rotation_matrix(90).dot(np.array([1,0])), np.array([0,1]))\n",
    "assert np.allclose(rotation_matrix(-90).dot(np.array([1,0])), np.array([0,-1]))\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Zum Rotieren aller Punkte muss jeder Punkt mit der Matrix `m` multipliziert werden. Rotieren Sie alle Punkte um 60 Grad und plotten Sie das Ergebnis erneut (Bonus: Versuchen Sie ohne `for`-Schleife auszukommen):"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# n_rot soll die rotierten Punkte enthalten, n_rot.shape == n.shape\n",
    "n_rot = rotation_matrix(60).dot(n)\n",
    "\n",
    "plt.figure()\n",
    "plt.plot(n_rot[0], n_rot[1])\n",
    "plt.show()\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Als nächstes sollen die Punkte bezüglich des Ursprungs skaliert werden werden. Eine Matrix, die eine Skalierung in x-Richtung mit Faktor $s_x$ und in y-Richtung mit Faktor $s_y$ durchführt, lautet:\n",
    "\n",
    "\\begin{equation}\n",
    "m_2 =\n",
    "\\begin{bmatrix}\n",
    "s_x & 0 \\\\  \n",
    "0  & s_y  \\\\\n",
    "\\end{bmatrix}\n",
    "\\end{equation}\n",
    "\n",
    "Implementieren Sie eine Funktion, die für einen gegeben Winkel diese Matrix als `ndarray` erzeugt:\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def scale_matrix(sx, sy):\n",
    "    return np.array([[sx, 0], [0, sy]])\n",
    "\n",
    "assert np.allclose(scale_matrix(2, 3).dot(np.array([1,1])), np.array([2,3]))\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Skalieren Sie die gegebenen Punkte um beliebige Faktoren und plotten Sie die ursprünglichen und skalierten Punkte im selben Diagramm:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "scaled = scale_matrix(2, 0.5).dot(n)\n",
    "plt.figure()\n",
    "plt.plot(n[0], n[1], label=\"original\")\n",
    "plt.plot(scaled[0], scaled[1], label=\"scaled\")\n",
    "plt.legend()\n",
    "plt.show()\n"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.11.0"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}