Update Summary

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@@ -257,7 +257,7 @@ Das sollte dann ne Gerade geben, $c$ ist normalerweise nicht $\infty$, da die *F
 $$f(x_1, x_2,..., x_n)$$
 $$ f'(x) \longrightarrow \nabla f(x)$$
 $$f''(x) \longrightarrow H$$
-### 7.2 Downhill-Simplex
+### 7.2 Downhill-Simplex (Kommt nicht!)
 
 Besteht aus n+1 Punkten
 
@@ -332,9 +332,44 @@ f_{yy} & -f_{xy}\\
 -f_{xy} & f_{xx}
 \end{pmatrix}.
 $$
+Beispiel:
+
+
+
 ### 7.4 Steepest-Descent
-Newton aber mit $H^{-1} \approx 1$. Btw. das $c$ ist wichtig, weil der Gradient nur ne Richtung ist.
-$$x_{x+1} = x_n - c_i  * \nabla f_n$$
+Newton aber mit $H^{-1} \approx 1$. Btw. das $C$ ist wichtig, weil der Gradient nur ne Richtung ist. $C$ ist einfach ein Konstanter Faktor.
+$$x_{x+1} = x_n - C  * \nabla f_n$$
 
+## Ableitungsregeln      
 
+**Produktregel**  
+$$
+f(x)\cdot g(x) = f'(x)\,g(x)+f(x)\,g'(x)
+$$  
 
+**Quotientenregel**  
+$$
+\frac{f(x)}{g(x)}
+= \frac{f'(x)\,g(x)-f(x)\,g'(x)}{[g(x)]^{2}}
+$$  
+
+**Kettenregel**  
+$$
+f\!\bigl(g(x)\bigr)=f'\!\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x)
+$$  
+### Spezielle Ableitungen  
+| Funktion $f(x)$ | Ableitung $f'(x)$           |
+| -------------------- | -------------------------------- |
+| $x^{-1}$             | $-\dfrac{1}{x^{2}}$              |
+| $\sqrt{x}$           | $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$           |
+| $e^{a x}$            | $a\,e^{a x}$                     |
+| $a^x$                | $a^{x}\,\ln a$                   |
+| $\ln x$              | $\dfrac{1}{x}$                   |
+| $\log_a x$           | $\dfrac{1}{x\ln a}$              |
+| $\sin(a x)$          | $a\,\cos(a x)$                   |
+| $\cos(a x)$          | $-a\,\sin(a x)$                  |
+| $\arcsin(a x)$       | $\dfrac{a}{\sqrt{1-(a x)^{2}}}$  |
+| $\arccos(a x)$       | $-\dfrac{a}{\sqrt{1-(a x)^{2}}}$ |
+| $\arctan(a x)$       | $\dfrac{a}{1+(a x)^{2}}$         |
+| $\sinh(a x)$         | $a\,\cosh(a x)$                  |
+| $\cosh(a x)$         | $a\,\sinh(a x)$                  |