**Woche 1**

1. **Mengenlehre und Zahlenmengen** 
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Mengenschreibweise (z.B. {1,2,3}\{1,2,3\})
        - Teilmengen (A⊆BA \subseteq B), Vereinigung (A∪BA \cup B), Schnittmenge (A∩BA \cap B), Komplement
        - Zahlenmengen (N,Z,Q,R\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}) mit Beispielen:
            - N={1,2,3,… }\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}, Z={…,−2,−1,0,1,2,… }\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}
        - Intervalle (z.B. [a,b][a,b], (−∞,5)(-\infty,5))
    - **Übung**:
        1. Zeichne ein Venn-Diagramm für drei Mengen A,B,CA, B, C mit mindestens zwei Überschneidungen. Bestimme A∪BA \cup B, A∩CA \cap C, (A∪B)c(A \cup B)^c.
        2. Benenne jeweils Beispiele für N,Z,Q\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q} und R\mathbb{R}. Welche Zahlen sind rational, welche irrational?
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst selbstständig Venn-Diagramme zeichnen und alle Mengenoperationen durchführen. Du kennst die Eigenschaften der Zahlenmengen und kannst jede Zahl einer Menge korrekt zuordnen.
2. **Zahlenoperationen und algebraische Gesetze**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Brüche (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division)
        - Potenzen (mit natürlichen, ganzen, rationalen und irrationalen Exponenten)
        - Logarithmen (Log-Gesetze: log⁡(ab)=log⁡(a)+log⁡(b)\log(ab)=\log(a)+\log(b), log⁡(ak)=klog⁡(a)\log(a^k)=k\log(a))
        - Binomische Formeln (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (a−b)2(a-b)^2 etc.
        - Lineare und quadratische Gleichungen (Formeln wie Mitternachtsformel)
    - **Übung**:
        1. Rechne (34)2\left(\frac{3}{4}\right)^2 und 2⋅8\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}.
        2. Logarithmus-Beispiel: log⁡2(16)\log_2(16), log⁡3(81)\log_3(81), ln⁡(e3)\ln(e^3).
        3. Löse: x+3=10x + 3 = 10 und x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6=0.
    - **Verstanden, wenn**: Du kommst schnell von einer allgemeinen Logarithmus- oder Potenzaufgabe zur richtigen Lösung und kannst lineare/quadratische Gleichungen sicher lösen.
3. **Numerik und Computer-Algebra-Systeme (CAS)**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Numerische vs. symbolische Berechnung
        - Python/Numpy: numerische Summen, Produktberechnungen, Approximieren von Wurzeln usw.
        - Python/Sympy: Terme vereinfachen, faktorisieren, Gleichungen symbolisch lösen
    - **Übung** (kleine Beispiele):
        1. Nutze Sympy, um x2+2x+1x^2+2x+1 zu faktorisieren (sollte (x+1)2(x+1)^2 ergeben).
        2. Nutze Numpy, um eine Liste von Zahlen [1,2,3][1,2,3] zu addieren oder eine Summe ∑k=1nk\sum_{k=1}^{n} k zu berechnen.
    - **Verstanden, wenn**: Du hast kleine Skripte geschrieben, mit denen du Terme vereinfacht und Gleichungen gelöst hast, ohne dich zu verzetteln.

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**Woche 2**

1. **Funktionen und Abbildungen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Definition: f:D→Wf: D \rightarrow W, mit DD = Definitionsmenge, WW = Wertebereich
        - Injektiv (f(x1)=f(x2)  ⟹  x1=x2f(x_1)=f(x_2)\implies x_1=x_2), Surjektiv (jedes Element der Zielmenge hat ein Urbild)
    - **Übung**:
        1. Definiere f(x)=x2f(x)=x^2 mit D=RD=\mathbb{R}. Ist ff injektiv? Ist es surjektiv auf R\mathbb{R}? Auf R≥0\mathbb{R}_{\ge 0}?
    - **Verstanden, wenn**: Du erkennst rasch, ob eine Funktion injektiv, surjektiv oder bijektiv ist, und kannst Argumente/Bilder benennen.
2. **Winkelmaße und Kreisberechnungen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Gradmaß vs. Bogenmaß (z.B. 180∘=π180^\circ = \pi Bogenmaß)
        - Bogenlänge s=r⋅φs = r \cdot \varphi (wenn φ\varphi im Bogenmaß)
    - **Übung**:
        1. Wandle 30∘30^\circ in Bogenmaß um (π6\frac{\pi}{6}).
        2. Bei Radius r=5r=5 cm und Winkel 60∘60^\circ: Bogenlänge s=?s=?
    - **Verstanden, wenn**: Du rechnest Grad in Bogenmaß sicher um und verwendest korrekt s=rφs=r\varphi.
3. **Kombinatorik und Binomialkoeffizienten**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - n!n!, (nk)\binom{n}{k}, Permutation, Kombination
    - **Übung**:
        1. (52)\binom{5}{2} berechnen (=10=10).
        2. Wie viele Möglichkeiten, 4 Bücher in ein Regal zu stellen (Permutation)?
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst die passende Formel direkt auswählen und sicher rechnen, ohne zu raten.

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**Woche 3**

1. **Zahlenfolgen und Grenzwerte**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Beispiele arithmetische Folge (an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d), geometrische Folge (an=a1⋅qn−1a_n = a_1 \cdot q^{n-1})
        - Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz (z.B. 1n→0\frac{1}{n}\rightarrow 0)
    - **Übung**:
        1. Bestimme die ersten fünf Glieder von an=2⋅3n−1a_n=2\cdot3^{n-1}. Ist sie wachsend oder fallend?
        2. Zeige, dass an=1na_n=\frac{1}{n} gegen 0 konvergiert.
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst klar angeben, ob eine Folge konvergiert oder divergiert und den Grenzwert berechnen.
2. **Lineare Gleichungssysteme und Matrixverfahren**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Gauß-Verfahren, Stufenform, Pivotelement, Lösungsmenge
    - **Übung**:
        1. Löse das System: {x+2y=52x+3y=8\begin{cases} x + 2y = 5\\ 2x + 3y = 8 \end{cases}
        2. Bringe ein 3x3-System in Stufenform und gib die Lösung an.
    - **Verstanden, wenn**: Du arbeitest dich strukturiert durchs Gauß-Schema und erkennst schnell, ob eine eindeutige Lösung existiert.
3. **Kombinatorik: Permutationen, Kombinationen und Variationen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Variation (Reihenfolge relevant, z.B. Sitzordnung), Kombination (Reihenfolge egal)
    - **Übung**:
        1. Wieviele 5-stellige Codes kann man aus Ziffern 0–9 bilden (Variation mit Wiederholung)?
        2. Wieviele 2er-Teams lassen sich aus 6 Personen bilden (Kombination ohne Wiederholung)?
    - **Verstanden, wenn**: Du ordnest jede typische Kombinatorik-Aufgabe zügig dem richtigen Modell zu.

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**Woche 4**

1. **Summen und Reihen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Summenzeichen (∑\sum), geometrische Reihe (Sn=a⋅1−qn1−qS_n = a\cdot\frac{1-q^n}{1-q})
        - Konvergenz einer unendlichen geometrischen Reihe (∣q∣<1|q|<1)
    - **Übung**:
        1. Bestimme ∑k=14(2k)\sum_{k=1}^{4} (2k).
        2. Zeige, dass ∑k=0∞(12)k=2\sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^k = 2.
    - **Verstanden, wenn**: Du baust Summen selbstständig auf und erkennst sofort, wann eine geometrische Reihe konvergiert.
2. **Lineare Gleichungssysteme: Rang, Defekt und Parameter**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Rang = Anzahl linear unabhängiger Zeilen, Defekt = Dimension des Lösungsraums
    - **Übung**:
        1. Gib für das System {x+y+z=22x+2y+2z=4x−y+0z=1\begin{cases} x + y + z = 2\\ 2x + 2y + 2z = 4\\ x - y + 0z = 1 \end{cases} Rang, Defekt und die Lösungsmenge an.
    - **Verstanden, wenn**: Du erkennst sofort mehrfach gleiche Zeilen (linear abhängig) und kannst Parameter benennen.
3. **Kombinatorik und spezielle Werteberechnung**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Wiederholung der Fakulät, Binomialkoeffizienten, Permutationen, Kombinationen etc.
    - **Übung**:
        1. Vergleiche (53)\binom{5}{3} mit (52)\binom{5}{2}.
    - **Verstanden, wenn**: Du wählst korrekt zwischen Permutation, Kombination und Variation in jeder Aufgabenstellung.

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**Woche 5**

1. **Funktionen und ihre Eigenschaften**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Potenzfunktion (xnx^n), Exponentialfunktion (exe^x), Logarithmusfunktion (ln⁡x\ln x), hyperbolische Funktionen (sinh⁡x,cosh⁡x\sinh x, \cosh x)
    - **Übung**:
        1. Skizziere f(x)=exf(x)=e^x. Berechne f(0)f(0), f′(0)f'(0).
        2. Skizziere g(x)=ln⁡(x)g(x)=\ln(x). Was passiert für x→0+x \rightarrow 0^+?
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst die Grundformen zeichnen und weißt, wie sie sich für große ∣x∣|x| verhalten.
2. **Trigonometrische und Arcuswerte**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Sin, Cos, Tan, Arcsin, Arccos, Arctan
    - **Übung**:
        1. sin⁡(π6)\sin(\frac{\pi}{6}), cos⁡(π3)\cos(\frac{\pi}{3}), tan⁡(π4)\tan(\frac{\pi}{4}).
        2. Löse sin⁡(x)=12\sin(x)=\frac{1}{2}.
    - **Verstanden, wenn**: Du kennst Standardwerte (30°, 45°, 60°) und kannst Umkehrfunktionen sicher verwenden.
3. **Wahrscheinlichkeit und Ereignisse**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Laplace-Experiment, Ereignisverknüpfungen (und, oder, Komplement), De-Morgan’sche Regeln
    - **Übung**:
        1. Beim Würfeln: Ereignis A={Wurf gerade}A=\{\text{Wurf gerade}\}, B={Wurf ≤3}B=\{\text{Wurf }\le 3\}. Bestimme A∩BA\cap B und A∪BA\cup B.
    - **Verstanden, wenn**: Du arbeitest sicher mit Ereignissen und Verknüpfungen, egal ob im Würfelexperiment oder allgemeinen Fällen.

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**Woche 6**

1. **Funktionen: Parität, Lineare und Exponentialfunktionen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Gerade Funktion (f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)), ungerade Funktion (f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x))
        - Lineare Funktion (f(x)=mx+bf(x)=mx+b) aus Punkt+Steigung bestimmen
    - **Übung**:
        1. Teste, ob f(x)=x2f(x)=x^2 gerade/ungerade ist.
        2. Bestimme die lineare Funktion, die durch (1,2)(1,2) mit Steigung 3 verläuft.
    - **Verstanden, wenn**: Du erkennst Symmetrien und schreibst sofort den korrekten Funktionsterm.
2. **Trigonometrische Funktionen und Theoreme**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Additionstheorem: sin⁡(a+b)=sin⁡(a)cos⁡(b)+cos⁡(a)sin⁡(b)\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)
        - Lösung trigonometrischer Gleichungen
    - **Übung**:
        1. Zeige sin⁡(π/3+π/6)\sin(\pi/3 + \pi/6) mithilfe des Additionstheorems.
        2. Löse sin⁡(x)=2/2\sin(x)=\sqrt{2}/2.
    - **Verstanden, wenn**: Du setzt die Additionstheoreme automatisch ein und findest die allgemeinen Lösungen.
3. **Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kolmogorov-Axiome**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Kolmogorov-Axiome, Unabhängigkeit
    - **Übung**:
        1. Zeige, dass P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
        2. Prüfe in einem Beispiel, ob zwei Ereignisse unabhängig sind.
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst alle Wahrscheinlichkeitsformeln ohne Zögern herleiten/anwenden.

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**Woche 7**

1. **Differenzialrechnung: Ableitung und Aufleitung**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Differenzquotient f(x+h)−f(x)h\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
        - Ableitung einfacher Monome (ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx}x^n=n x^{n-1})
        - Aufleitung = „Umgekehrte Ableitung“
    - **Übung**:
        1. ddx(x3)\frac{d}{dx} (x^3) berechnen.
        2. ∫x2 dx\int x^2 \, dx.
    - **Verstanden, wenn**: Du weißt, dass die Ableitung die Steigung ist und du einfache Polynomfunktionen ab- und aufleiten kannst.
2. **Vektoren und Vektorrechnung**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Definition eines Vektors in Rn\mathbb{R}^n, Betrag, Linearkombination
    - **Übung**:
        1. (2,1)+(1,4)=(3,5)(2,1)+(1,4)=(3,5), (2,1)−(1,4)=(1,−3)(2,1)-(1,4)=(1,-3).
        2. λ(2,1)\lambda(2,1) + μ(0,3)\mu(0,3) = beliebiger Vektor in der Ebene.
    - **Verstanden, wenn**: Du addierst, subtrahierst und skalierst Vektoren flüssig und erkennst geometrische Zusammenhänge.
3. **Ableitung mit Differenzquotient**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Definition lim⁡h→0f(x+h)−f(x)h\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
    - **Übung**:
        1. Zeige direkt via Grenzwert, dass ddxx2=2x\frac{d}{dx} x^2 = 2x.
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst den Grenzwert sicher ausrechnen und weißt, wieso das die Steigung ist.

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**Woche 8**

1. **Differenzialrechnung: Erweiterte Ableitungsregeln**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Produktregel: (fg)′=f′g+fg′(fg)'=f'g+fg'
        - Kettenregel: (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x)
        - Quotientenregel
    - **Übung**:
        1. Leite f(x)=x2⋅exf(x)=x^2 \cdot e^x ab.
        2. Leite g(x)=sin⁡xxg(x)=\frac{\sin x}{x} ab.
    - **Verstanden, wenn**: Du sicher bist im Jonglieren mit Produkt-, Ketten- und Quotientenregel.
2. **Vektorrechnung und Skalarprodukt**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - (a⃗,b⃗)=∥a⃗∥∥b⃗∥cos⁡(α)(\vec{a},\vec{b})=\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|\cos(\alpha)
        - Winkel- und Längenberechnung
    - **Übung**:
        1. Berechne das Skalarprodukt von a⃗=(1,2)\vec{a}=(1,2) und b⃗=(2,1)\vec{b}=(2,1).
        2. Finde den Winkel zwischen a⃗\vec{a} und b⃗\vec{b}.
    - **Verstanden, wenn**: Du zückst sofort α=arccos⁡(a⃗⋅b⃗∥a⃗∥∥b⃗∥)\alpha = \arccos\left(\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\|\|\vec{b}\|}\right) und bekommst den richtigen Wert.
3. **Wahrscheinlichkeitsrechnung und bedingte Wahrscheinlichkeit**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
        - Satz von Bayes
    - **Übung**:
        1. In einer Urne sind 3 rote und 2 blaue Kugeln. Was ist P(rot∣erste Kugel war rot)P(\text{rot}|\text{erste Kugel war rot})?
        2. Typische Diagnosefragen (falsch-positiv, falsch-negativ) mit Bayes-Satz durchrechnen.
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst Aufgaben zu (Un)abhängigkeit lösen und Bayes-Satz korrekt anwenden.

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**Woche 9**

1. **Exponential- und Logarithmusfunktionen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Eulersche Zahl ee, natürliche Exponentialfunktion exe^x, natürlicher Logarithmus ln⁡x\ln x
        - Ableitungen: ddxex=ex\frac{d}{dx}e^x=e^x, ddxln⁡(x)=1x\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}
    - **Übung**:
        1. ∫ex dx=ex+C\int e^x \,dx = e^x + C.
        2. Leite f(x)=e2xf(x)=e^{2x} mithilfe der Kettenregel ab.
    - **Verstanden, wenn**: Du arbeitest mit ln⁡\ln und exe^x (inkl. Ableitungen) absolut sicher.
2. **Vektor- und Spatprodukt**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Kreuzprodukt a⃗×b⃗\vec{a}\times \vec{b}: Betrag = Fläche des Parallelogramms
        - Spatprodukt (a⃗×b⃗)⋅c⃗(\vec{a}\times \vec{b})\cdot\vec{c}: Volumen
    - **Übung**:
        1. Berechne (1,0,0)×(0,1,0)(1,0,0)\times(0,1,0).
        2. Finde das Volumen des Spats aufgespannt von a⃗=(1,2,3)\vec{a}=(1,2,3), b⃗=(0,1,1)\vec{b}=(0,1,1), c⃗=(2,0,1)\vec{c}=(2,0,1).
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst Flächen/Volumen in 3D-Aufgaben schnell bestimmen.
3. **Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Zufallsvariable XX, Wahrscheinlichkeitsfunktion pX(k)=P(X=k)p_X(k)=P(X=k)
        - Verteilungsfunktion FX(k)=P(X≤k)F_X(k)=P(X\le k)
    - **Übung**:
        1. Ein Würfel: XX=Augenzahl, erstelle ein Stabdiagramm für pXp_X.
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst Wahrscheinlichkeitsfunktionen definieren und interpretieren.

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**Woche 10**

1. **Ableitungen spezieller Funktionen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - ddxsin⁡x=cos⁡x\frac{d}{dx}\sin x=\cos x, ddxcos⁡x=−sin⁡x\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x, ddxtan⁡x=sec⁡2x\frac{d}{dx}\tan x=\sec^2 x
        - Hyperbolische: ddxsinh⁡x=cosh⁡x\frac{d}{dx}\sinh x=\cosh x usw.
    - **Übung**:
        1. Leite f(x)=sin⁡(3x)f(x)=\sin(3x) ab (Kettenregel).
        2. Leite g(x)=sinh⁡(2x)g(x)=\sinh(2x) ab.
    - **Verstanden, wenn**: Du kennst diese Standardableitungen auswendig und wendest sie gezielt an.
2. **Geraden in 2D und 3D**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Parameterdarstellung r⃗=p⃗+td⃗\vec{r} = \vec{p} + t\vec{d}
        - Normalenvektor in 2D, Hessesche Normalform xcos⁡α+ysin⁡α−p1=0\frac{x\cos\alpha + y\sin\alpha - p}{1}=0
    - **Übung**:
        1. Finde die Parameterdarstellung einer Geraden durch Punkte P(1,2)P(1,2) und Q(2,5)Q(2,5).
        2. In 3D: Gerade durch P(0,1,2)P(0,1,2) mit Richtungsvektor d⃗=(1,0,3)\vec{d}=(1,0,3).
    - **Verstanden, wenn**: Du schreibst jede Gerade sofort in Parameterform und findest den Normalenvektor in 2D.
3. **Vektorrechnung und Projektionen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Orthogonalprojektion einer Größe u⃗\vec{u} auf v⃗\vec{v}
    - **Übung**:
        1. Projektion von u⃗=(2,3)\vec{u}=(2,3) auf v⃗=(1,0)\vec{v}=(1,0).
    - **Verstanden, wenn**: Du beherrschst die Formel projv⃗(u⃗)=(u⃗⋅v⃗v⃗⋅v⃗)v⃗\text{proj}_{\vec{v}}(\vec{u}) = \left(\frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{\vec{v}\cdot \vec{v}}\right)\vec{v}.

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**Woche 11**

1. **Integralrechnung**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Bestimmtes Integral ∫abf(x) dx\int_a^b f(x)\,dx als Flächeninhalt
        - Grundaufgaben: ∫xndx=xn+1n+1+C\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C, ∫exdx=ex+C\int e^x dx=e^x + C
    - **Übung**:
        1. ∫02x2 dx\int_0^2 x^2\,dx.
        2. ∫1e1x dx\int_1^e \frac{1}{x}\,dx.
    - **Verstanden, wenn**: Du setzt die Stammfunktionen korrekt ein und verstehst, warum das bestimmte Integral eine Fläche darstellt.
2. **Geraden in 2D und 3D**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Normal- und Parameterform, Abstandsbestimmung Punkt-Gerade
    - **Übung**:
        1. Finde den Abstand des Punkts (3,4)(3,4) von der Geraden x+2y=5x+2y=5.
        2. In 3D: Prüfe, ob zwei Geraden parallel, windschief oder sich schneidend sind.
    - **Verstanden, wenn**: Du beherrschst die Abstandsformel und Lagebeziehungen in 3D.
3. **Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Gleichverteilung, Bernoulli, Binomialverteilung (nk)pk(1−p)n−k\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
    - **Übung**:
        1. Bernoulli-Experiment (Treffer/kein Treffer): P(X=1)=pP(X=1)=p.
        2. Binomialverteilung: n=5n=5, p=0.4p=0.4. Berechne P(X=2)P(X=2).
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst die passende Verteilung heraussuchen und berechnen.

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**Woche 12**

1. **Extremstellen und Sattelpunkte von Funktionen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Kritische Stelle: f′(x0)=0f'(x_0)=0
        - 2. Ableitungstest: f′′(x0)>0f''(x_0)>0 (Tiefpunkt), <0<0 (Hochpunkt), =0=0 (möglicher Sattel)
    - **Übung**:
        1. Finde Extrema von f(x)=x3−3xf(x)=x^3 - 3x.
    - **Verstanden, wenn**: Du findest Hoch-, Tief- und Sattelpunkte inkl. Koordinaten korrekt.
2. **Ebenen in 3D**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Parameterform (r⃗=p⃗+su⃗+tv⃗\vec{r}=\vec{p} + s\vec{u}+ t\vec{v})
        - Normalenform (n⃗⋅(r⃗−p⃗)=0\vec{n}\cdot(\vec{r}-\vec{p})=0)
        - Abstand Punkt-Ebene
    - **Übung**:
        1. Ebene durch Punkte A,B,CA,B,C angeben.
        2. Abstand von P(x0,y0,z0)P(x_0,y_0,z_0) zur Ebene berechnen.
    - **Verstanden, wenn**: Du schreibst direkt die Parameter-/Normalenform hin und rechnest den Abstand sauber aus.
3. **Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Schnittpunkt berechnen (Gerade in die Ebenengleichung einsetzen)
        - Parallelität (Richtungsvektor orthogonal zum Normalenvektor?)
        - Enthaltensein (alle Punkte der Geraden liegen in der Ebene?)
    - **Übung**:
        1. Zeige, dass die Gerade r⃗=(1,2,3)+t(1,1,1)\vec{r}=(1,2,3)+t(1,1,1) in der Ebene r⃗=(1,2,3)+s(1,0,1)+u(0,1,2)\vec{r}=(1,2,3)+s(1,0,1)+u(0,1,2) liegt.
    - **Verstanden, wenn**: Du unterscheidest rasch zwischen schneidend, parallel und enthalten.

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**Woche 13**

1. **Krümmung und Wendepunkte**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Zweite Ableitung (f′′(x)f''(x)) und Vorzeichenwechsel -> Wendepunkt
    - **Übung**:
        1. Finde alle Wendepunkte bei f(x)=x3f(x)=x^3.
    - **Verstanden, wenn**: Du prüfst d2dx2\frac{d^2}{dx^2} sorgfältig und erkennst das Krümmungsverhalten.
2. **Wendepunktbestimmung**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - d2dx2(x3)=6x\frac{d^2}{dx^2}(x^3)=6x, d3dx3(x3)=6\frac{d^3}{dx^3}(x^3)=6 (3. Ableitung zur Absicherung)
    - **Übung**:
        1. Bei f(x)=x4f(x)=x^4: Zeige, warum x=0x=0 zwar d2dx2=0\frac{d^2}{dx^2}=0 ergibt, aber kein Wendepunkt ist.
    - **Verstanden, wenn**: Du kennst den Unterschied: d2dx2=0\frac{d^2}{dx^2}=0 ist nur ein **Kandidat** und kein sicherer Wendepunkt ohne Vorzeichenwechsel.
3. **Kurvendiskussion und praktische Anwendungen**
    
    - **Wichtigste Konzepte**:
        - Kompletter Ablauf: Definitionsbereich, Grenzwerte, Symmetrie, Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Graphzeichnung
    - **Übung**:
        1. Vollständige Kurvendiskussion von f(x)=x2−1x+1f(x)=\frac{x^2 - 1}{x+1}. Bestimme Polstellen, Nullstellen, Extrema, Wendepunkte.
    - **Verstanden, wenn**: Du kannst eine Kurvendiskussion in einem Rutsch durchziehen und deine Ergebnisse grafisch/argumentativ stützen.

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### **So gehst du vor**

1. **Inhalt sichten**: Lies kurz die wichtigsten Konzepte der Woche.
2. **Minibeispiele rechnen**: Pro Punkt 1–2 kleine Aufgaben wie oben, direkt auf Papier/CAS.
3. **Check**: Vergleiche mit den „Verstanden, wenn“-Kriterien.
4. **Vertiefen** (falls Lücken): Wiederhole Theorie, löse zusätzliche Übungsaufgaben.
5. **Zusammenfassen**: Mach dir ein Kurzskript, wo du Formeln und Beispiele notierst.

So lernst du die Themen am effizientesten durch.