# Integrale

Integral durch Rechtecke mit Breite $\Delta x$ annähern mit ...  
**Obersumme**: der *rechten* Grenze

**Untersumme**: der *linken* Grenze

$$ U_n = A_1 + ... + A_n$$
$$= \sum_{i=1}^{n}{A_i}$$
$$ O_n = A_1 + ... + A_n$$
$$A_1 = f(x_1) \cdot \Delta x_1$$
$$= \sum_{i=1}^{n}{A_i}$$


# Lineare Substitution / Modifikation

$\textrm{Gegeben sei} f: R \rightarrow R \ und \ eine$
$Stammfunktion \ F: R \rightarrow R, c, m, q, x_0, x_E \in R$
$mit \ x_0 < x_E$

$$ a) \int{f(mx + q) \ dx = \frac{1}{m} \cdot F}$$


$$\int{f(g(x))} = F(x) \cdot \frac{1}{m_{g(x)}}$$ 

## Eingeschlossene Fläche
### Sonderfälle

1. Teile der Funktionen y < 0
> Egal weil konstantes $c$ hebt es auf

2. Funktionen schneiden sich
> Integral einteilen in Intervalle zwischen den Schnittpunkten


## Volumen
Volumen eines Rotationskörpers