## Substitution

$$
\int_a^b{f(g(x))} \quad dx \quad \longrightarrow  \int_{g(a)}^{g(b)}{f(z)} \quad dz
$$
1. **Wähle geeignete Substitution:**

$$u = u(x)$$

$$\Rightarrow du = u’(x),dx$$

1. **Ersetze im Integral:**

$$\int f(u(x)) \cdot u’(x),dx = \int f(u),du$$

1. **Integriere nach $u$:**

$$\int f(u),du = F(u) + C$$

1. **Rücksubstitution durchführen:**

$$F(u) + C = F(u(x)) + C$$
## Näherungsweise Integrieren: Trapezform
$$ f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}  $$

Teilintervalle der länge $h = \frac{b-a}{n}$
$stützstellen \quad$

$\longrightarrow$ Funktionswerte an Stützstellen $f(x_k)$ heissen Stützwerte: $y_k = f(x_k) = f(x_0 + k\cdot h)$
$k= 0 ...n$