# Komplexe Zahlen 

## Polarkoordinatendarstellung

$$\phi = \arctan \frac{y}{x} = \frac{\pi}{4}$$

$$\longrightarrow \phi \ \textrm{wird auch Argument von z genannt:} arg(z)$$

$$\longrightarrow z \ \textrm{in arithmetischer Form} \ Re(z) \ \& \ Im(z) \ sofort \ ersichtlich$$

$$\longrightarrow \textrm{z in trigonometrischer Form:} \ Re(z) \ \& \ Im(z) \ müssen \ berechenet \ werden.$$
$$x = Re(z) = r \cdot \cos{\phi}$$
$$y = Im(z) = r \cdot \sin \phi$$

$$\longrightarrow z = x + iy = r \cdot \cos \phi + i \cdot r \cdot \sin \phi$$
$$= r\cdot (\cos\phi+i\cdot\sin\phi)$$
$$=r\cdot\ cis \ \phi$$