## Woche 1
- Ich kenne die Begriffe Integral, Stammfunktion, lineare Substitution und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe komplexe Zahl, Realteil, Imaginärteil, Betrag und komplex konjugiert und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die elementaren Rechenregeln für die komplexe Konjugation.
- Ich kann die Methode der linearen Substitution anwenden, um bestimmte und unbestimmte Integrale von linear substituierten Elementarfunktionen zu berechnen.
- Ich kann den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und den Koordinatenachsen bestimmen.
- Ich kann den Flächeninhalt zwischen zwei sich schneidenden Funktionen bestimmen.
- Ich kann das Volumen von Rotationskörpern bestimmen.
- Ich kann für jede komplexe Zahl ihren Realteil, Imaginärteil, Betrag und ihre komplex Konjugierte bestimmen.
- Ich kann Summe, Differenz, Produkt und Quotient von komplexen Zahlen berechnen.
- Ich kann einfache Brüche und Potenzen von komplexen Zahlen durch Anwenden der Rechenregeln vereinfachen.


## Woche 2
- Ich kenne die Begriffe Integral, Stammfunktion, Substitution, Trapezformel und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe Gaußsche Zahlenebene, arithmetische und trigonometrische Form einer komplexen Zahl und Arg-Funktion und deren Eigenschaften.
- Ich kann die Methode der Substitution anwenden, um bestimmte und unbestimmte Integrale zu berechnen.
- Ich kann bestimmte Integrale näherungsweise auf eine vorgegebene Anzahl Dezimalstellen mit Python/Numpy berechnen.  
    
- Ich kann komplexe Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene darstellen.
- Ich kann komplexe Zahlen von der arithmetischen in die trigonometrische Form und umgekehrt umwandeln.
- Ich kann einfache Brüche und Potenzen von komplexen Zahlen durch Anwenden der Rechenregeln vereinfachen.
- Ich kann quadratische Gleichungen mit reellen Koeffizienten lösen.

## Woche 3

- Ich kenne die Begriffe Integral, Stammfunktion, partielle Integration und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe Exponentialform einer komplexen Zahl, Eulersche Formel, Potenzgleichungen und deren Eigenschaften.
- Ich kann die partielle Integration anwenden, um bestimmte und unbestimmte Integrale zu berechnen.
- Ich kann unbestimmte Integrale mit Python/Sympy berechnen.
- Ich kann komplexe Zahlen in der arithmetischen, trigonometrischen und Exponentialform darstellen und von einer in die andere Form umwandeln.
- Ich kann die Grundrechenarten für die komplexen Zahlen anwenden.
- Ich kann komplexe Zahlen sowohl potenzieren als auch aus ihnen die Wurzel ziehen.

## Woche 4
- Ich kenne den Begriff uneigentliches Integral und dessen wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe Matrix, symmetrische/schiefsymmetrische Matrix, Einheitsmatrix, inverse Matrix, Transposition und deren wichtigste Eigenschaften.  
    
- Ich kann die Existenz eines uneigentlichen Integrals beurteilen und gegebenenfalls seinen Wert berechnen.
- Ich kann Matrizen addieren, subtrahieren und mit einem Skalar bzw. mit einer anderen Matrix multiplizieren und bestimmen, ob diese Operationen für gegebene Matrizen durchführbar sind oder nicht.

## Woche 5
- Ich kenne die Begriffe Bogenlänge, Mantelfläche von Rotationskörpern, Massenmittelpunkt, Schwerpunkt, Flächenschwerpunkt und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe Matrix, inverse Matrix, Drehmatrix, lineare Abbildung und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die 2x2 Standardmatrizen und die dadurch beschriebenen linearen Abbildungen in 2D.
- Ich kann mit Hilfe der Integration die Bogenlänge einer ebenen Kurve, die Mantelfläche, den Flächenschwerpunkt und das Volumen von Rotationskörpern berechnen.
- Ich kann lineare Gleichungssysteme mit Hilfe von Matrizen darstellen.
- Ich kann bestimmen, ob eine Matrix invertierbar ist oder nicht und gegebenenfalls die inverse Matrix bestimmen.
- Ich kann Verknüpfungen von linearen Abbildungen durch Matrix-Produkte ausdrücken.

## Woche 6
- Ich kenne die Begriffe Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten, Schwerpunkt, Flächenschwerpunkt und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe orthogonale Matrix, Drehmatrix, Spiegelmatrix und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne diejenigen der 2x2 Standardmatrizen, die orthogonal sind.
- Ich kenne das Spaltenvektor Konstruktionsverfahren zur Bestimmung von Matrizen und kann dieses anwenden.
- Ich kann mit Hilfe der Integration den Schwerpunkt homogener Flächen und von Rotationskörpern berechnen.
- Ich kann kartesische Koordinaten in Polar- bzw. Zylinderkoordinaten umwandeln und umgekehrt.
- Ich kann Dreh- und Spiegelmatrizen zur Lösung konkreter Fragestellungen anwenden.

## Woche 7
- Ich kenne die Begriffe Mehrfachintegral, Integrationsgebiet und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe Spur, Determinante, Regel von Sarrus und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kann - z. B. für die Vereinfachung von Zweifach- und Dreifachintegralen - kartesische Koordinaten in Polar- bzw. Zylinderkoordinaten umwandeln.
- Ich kann Mehrfachintegrale auf einfachen Gebieten in 2D und 3D berechnen und die Integrationsreihenfolge vertauschen.
- Ich kann Masse, Volumen und Schwerpunkt mittels Mehrfachintegralen bestimmen.
- Ich kann die Eigenschaften einer Matrix anhand ihrer Spur und Determinante beurteilen.
- Ich kann die Determinante quadratischer Matrizen in 2D und 3D berechnen.
- Ich kann die Determinante einer quadratischen Matrix mit Hilfe des Gaußschen Verfahrens berechnen

## Woche 8
- Ich kenne die Begriffe Skalarfeld, Vektorfeld, Kurve, eindimensionale Schnittkurve, Höhenlinie, Niveaufläche, Niveaumenge und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe charakteristisches Polynom, Eigenwert, Eigenvektor, Eigenraum, Spektrum sowie deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kann die natürliche Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion mehrerer Variabler bestimmen.
- Ich kann Höhenlinien und Niveauflächen von Funktionen von zwei bzw. drei Variablen bestimmen und skizzieren.
- Ich kann das charakteristische Polynom, die Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix berechnen.
- Ich kann die Eigenschaften einer Matrix bzw. linearen Abbildung anhand ihrer Eigenwerte und Eigenvektoren beurteilen und umgekehrt.

## Woche 9
- Ich kenne die Begriffe partielle Ableitung, Tangentialebene, Gradient, totales Differential und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe Axiom, Skalarkörper, Vektorraum, Linearkombination, lineare Hülle, linear abhängig, linear unabhängig, erzeugend, Basis, Dimension und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kann die partiellen Ableitungen von Funktionen in mehreren Variablen berechnen.
- Ich kann die Tangentialebene in einem Punkt an ein Skalarfeld bestimmen.
- Ich kann den Gradienten und das totale Differential von Skalarfeldern bestimmen.
- Ich kann  beurteilen, ob gegebene Mengen eine Vektorraumstruktur bilden.
- Ich kann beurteilen, ob die Vektoren einer Teilmenge von ℝ𝑛Rn  linear abhängig, linear unabhängig oder erzeugend sind und ob sie eine Basis bilden.

## Woche 10
- Ich kenne die Begriffe Satz von Schwarz, Hesse-Matrix, Richtungsableitung, lokale/globale Extrema, Sattelpunkt, Extrema unter Nebenbedingungen, Lagrange´scher Multiplikator und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kenne die Begriffe Bild, Kern, algebraische und geometrische Vielfachheit, ähnliche Matrix, Diagonalisierbarkeit einer Matrix und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kann die Hesse-Matrix von Skalarfeldern bestimmen.
- Ich kann die Richtungsableitung berechnen.
- Ich kann lokale Extrema und Sattelpunkte bestimmen.
- Ich kann Extrema einer Funktion unter Nebenbedingungen bestimmen.
- Ich kann Bild und Kern einer linearen Abbildung berechnen.
- Ich kann bestimmen, ob eine Matrix diagonalisierbar ist oder nicht und die Diagonalmatrix angeben.

## Woche 11
- Ich kenne die Begriffe Kurve, Spur, Geschwindigkeits-/Tangentenvektor, Beschleunigungsvektor, Tangenteneinheitsvektor, Hauptnormalenvektor, Binormalenvektor, Parametrisierung, Bogenlänge, Kurven-/Linienintegral, Vektorfeld und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kann die Spur einer parametrisierten Kurve in 2D skizzieren.
- Ich kann ein Vektorfeld in 2D skizzieren.
- Ich kann die Bogenlänge einer Kurve berechnen.
- Ich kann Linienintegrale berechnen.

## Woche 12
- Ich kenne die Begriffe Laplace Operator, Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes, quellenfrei, wirbelfrei, konservativ, Potential-/Gradientenfeld und deren wichtigste Eigenschaften.
- Ich kann die Rotation und Divergenz von Vektorfeldern bestimmen.
- Ich kann bestimmen, ob ein Vektorfeld quellen- bzw. wirbelfrei ist.


## Probeprüfung Themen

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#### **Aufgabe 1 – Aussagen zu Integralen**

- Begriff und Eigenschaften von Integral, Stammfunktion, (linearer) Substitution (1 | 2)
    
- Anwendung der linearen Substitution auf bestimmte/unbestimmte Integrale (1 | 2)
    
- Beurteilung & Berechnung eines uneigentlichen Integrals (4)
    
- Zusammenhang zwischen Flächeninhalt in 2 D und (Doppel-)Integral (7)
    

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#### **Aufgabe 2 – Aussagen über eine Funktion**

- Begriff Skalarfeld, Niveau-/Höhen­linien, Niveau­mengen (8)
    
- Bestimmung des Funktionswertes in einem Punkt (grundlegend, 8)
    
- Interpretation des Graphen einer Funktion zweier Variablen im 3 D-Raum (8)
    

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#### **Aufgabe 3 – Aussagen über ein Vektorfeld**

- Rotation, Divergenz, konservative (= wirbel- & quellenfreie) Vektorfelder, Potentialfeld (12)
    
- Prüfen, ob ∇ × **v** = 0 bzw. ∇·**v** = 0 und Existenz eines Potentials (12)
    

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#### **Aufgabe 4 – Aussagen über zwei Matrizen**

- Begriffe Matrix, symmetrisch, orthogonal, regulär (invertierbar), Bild (img) und Kern (ker) (4 | 5 | 6 | 7)
    
- Bestimmen von Invertierbarkeit und Rang über Determinante oder Gauß-Verfahren (5 | 7)
    
- Eigenschaften orthogonaler bzw. symmetrischer Matrizen (4 | 6)
    

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#### **Aufgabe 5 – Weitere Aussagen zu Matrizen**

- Produkte invertierbarer Matrizen und deren Invertierbarkeit (5)
    
- Zusammenhang Matrixpotenz A³ – Eigenwerte λ³ (8)
    
- Existenz unabhängiger Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten (8 | 10)
    

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#### **Aufgabe 6 – Diverse Einzelaussagen**

- Komplexe Zahlen: Konjugation, Potenzgleichungen, trigono­metrische Form (1 | 2 | 3)
    
- Gradient und seine Orthogonalität zu Höhenlinien (9 | 10 | 12)
    
- Lineare Unabhängigkeit & Basisbegriffe in Vektorräumen (9)
    
- Definition einer linearen Abbildung (Homogenität & Additivität) (9)
    

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#### **Aufgabe 7 – Gemischte Rechenaufgaben**

a) **z⁴ = 16 e^{iπ}** lösen

- Potenz- & Wurzelziehen komplexer Zahlen in Exponential-/Trig- & arithmetischer Form (3)  
    b) **A¹⁵** berechnen
    
- Dreh- bzw. orthogonale 2×2-Matrizen erkennen, Potenzen mittels Diagonalisierung/Rotor-Eigenschaften bilden (6 | 8 | 10)  
    c) Integrationsreihenfolge vertauschen
    
- Mehrfachintegrale, Gebietsskizze, Reihenfolgenwechsel (7)  
    d) Richtungsableitung an P(1, 2) in Richtung **v**
    
- Gradient, Richtungsableitung, Normierung des Richtungsvektors (10)  
    e) Skalares Kurvenintegral längs **γ(t)**
    
- Bogenlänge-Parameter t, Kurvenintegral eines Skalarfeldes (11)
    

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#### **Aufgabe 8 – Lokale Extrema & Sattelpunkte**

- Partielle Ableitungen, Gradient = 0 setzen (9)
    
- Hesse-Matrix, Eigenwerte-Kriterium für Extrema/Sattel (10)
    

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#### **Aufgabe 9 – Flächenschwerpunkt eines Trapezes**

- Flächenschwerpunkt mittels Doppelintegration berechnen (5)
    
- Anwendung von Mehrfachintegralen auf Masse/Schwerpunkt (7)
    

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#### **Aufgabe 10 – Diagonalisierung einer 3×3-Matrix**

- Charakteristisches Polynom, Eigenwerte, Eigenvektoren (8)
    
- Bild, Kern, algebraische / geometrische Vielfachheit, Diagonalisierbarkeit & Transformationsmatrix (10)