CDS401-Mathematics-I/Code/Python Formelsammlung.md

SymPy Merkhilfe

Kategorie	Funktion/Method	Beschreibung	Beispiel
Initialisierung	symbols()	Definiert symbolische Variablen	x, y = symbols('x y')
	Symbol()	Erstellt ein einzelnes symbolisches Objekt	a = Symbol('a')
Gleichungen	solve()	Löst Gleichungen oder Gleichungssysteme	solve(x**2 - 4, x) → [ -2, 2 ]
	Eq()	Erstellt eine symbolische Gleichung	Eq(x + y, 2)
Differentialrechnung	diff()	Berechnet die Ableitung	diff(x**2, x) → 2*x
	integrate()	Berechnet das Integral	integrate(x, x) → x**2/2
Vereinfachung	simplify()	Vereinfacht einen Ausdruck	simplify((x**2 - 1)/(x - 1)) → x + 1
	expand()	Erweitert einen Ausdruck	expand((x + 1)**2) → x**2 + 2*x + 1
	factor()	Faktorisierte einen Ausdruck	factor(x**2 - 1) → (x - 1)*(x + 1)
Lösungen	nsolve()	Numerische Lösung für Gleichungen	nsolve(x**2 - 2, x, 1.5) → 1.414213562373095
Reihen und Summen	summation()	Berechnet die Summe einer Reihe	summation(n, (n, 1, 10)) → 55
	limit()	Berechnet den Grenzwert	limit(sin(x)/x, x, 0) → 1
Matrixalgebra	Matrix()	Erstellt eine symbolische Matrix	Matrix([[1, 2], [3, 4]])
	.inv()	Berechnet die Inverse einer Matrix	Matrix([[1, 2], [3, 4]]).inv()
Substitution	.subs()	Ersetzt Symbole durch Werte oder andere Ausdrücke	(x + y).subs(x, 2) → 2 + y
Plotten	plot()	Erstellt einfache Plots	plot(x**2, (x, -5, 5))
Weitere Funktionen	latex()	Konvertiert einen Ausdruck in LaTeX-Format	latex(x**2 + y**2) → 'x^{2} + y^{2}'
	pretty()	Gibt einen "schönen" String des Ausdrucks aus	pretty(x**2 + y)

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NumPy Merkhilfe

Kategorie	Funktion/Method	Beschreibung	Beispiel
Array-Erstellung	np.array()	Erstellt ein Array aus einer Liste oder Tupel	np.array([1, 2, 3])
	np.zeros()	Erstellt ein Array gefüllt mit Nullen	np.zeros((2,3))
	np.ones()	Erstellt ein Array gefüllt mit Einsen	np.ones(5)
	np.arange()	Erstellt ein Array mit einer Sequenz von Zahlen	np.arange(0, 10, 2) → array([0, 2, 4, 6, 8])
	np.linspace()	Erstellt ein Array mit gleichmäßig verteilten Werten	np.linspace(0, 1, 5) → array([0. , 0.25, 0.5, 0.75, 1. ])
Grundlegende Operationen	+, -, *, /	Elementweise Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division	a + b, a * 2
	np.dot()	Berechnet das Skalarprodukt zweier Arrays	np.dot(a, b)
	np.transpose()	Transponiert ein Array	a.T
Indexierung & Slicing	a[i], a[i:j]	Zugriff auf Elemente oder Teilbereiche des Arrays	a[0], a[1:3]
Statistische Funktionen	np.mean()	Berechnet den Mittelwert	np.mean(a)
	np.median()	Berechnet den Median	np.median(a)
	np.std()	Berechnet die Standardabweichung	np.std(a)
Lineare Algebra	np.linalg.inv()	Berechnet die Inverse einer Matrix	np.linalg.inv(A)
	np.linalg.det()	Berechnet die Determinante einer Matrix	np.linalg.det(A)
	np.linalg.eig()	Berechnet Eigenwerte und Eigenvektoren	np.linalg.eig(A)
Broadcasting	-	Ermöglicht Operationen auf Arrays unterschiedlicher Formen	a + np.array([1, 2, 3])
Reshaping	np.reshape()	Ändert die Form eines Arrays ohne Daten zu ändern	a.reshape((3, 2))
	np.flatten()	Konvertiert ein mehrdimensionales Array in ein eindimensionales Array	a.flatten()
Random Module	np.random.rand()	Erstellt ein Array mit zufälligen Werten aus einer gleichverteilten Verteilung	np.random.rand(3,2)
	np.random.randint()	Erstellt ein Array mit zufälligen Ganzzahlen	np.random.randint(0, 10, (2,3))
	np.random.seed()	Setzt den Seed für reproduzierbare Zufallszahlen	np.random.seed(42)
Mathematische Funktionen	np.sin(), np.cos(), np.exp(), np.log()	Wendet mathematische Funktionen elementweise auf Arrays an	np.sin(a), np.exp(a)
Aggregation	np.sum()	Berechnet die Summe aller Elemente	np.sum(a)
	np.prod()	Berechnet das Produkt aller Elemente	np.prod(a)
	np.cumsum()	Berechnet die kumulative Summe	np.cumsum(a)
Sortieren	np.sort()	Sortiert ein Array	np.sort(a)
Speicher & Datentypen	a.dtype	Gibt den Datentyp des Arrays an	a.dtype
	a.astype()	Ändert den Datentyp eines Arrays	a.astype(float)
Dateioperationen	np.loadtxt()	Lädt Daten aus einer Textdatei in ein Array	np.loadtxt('data.txt')
	np.savetxt()	Speichert ein Array in eine Textdatei	np.savetxt('output.txt', a)
Weitere nützliche Funktionen	np.concatenate()	Verbindet zwei Arrays entlang einer bestehenden Achse	np.concatenate((a, b), axis=0)
	np.split()	Teilt ein Array in mehrere Teilarrays	np.split(a, 2)