605 B
605 B
Komplexe Zahlen
Polarkoordinatendarstellung
\phi = \arctan \frac{y}{x} = \frac{\pi}{4}
\longrightarrow \phi \ \textrm{wird auch Argument von z genannt:} arg(z)
\longrightarrow z \ \textrm{in arithmetischer Form} \ Re(z) \ \& \ Im(z) \ sofort \ ersichtlich
\longrightarrow \textrm{z in trigonometrischer Form:} \ Re(z) \ \& \ Im(z) \ müssen \ berechenet \ werden.
x = Re(z) = r \cdot \cos{\phi}
y = Im(z) = r \cdot \sin \phi
\longrightarrow z = x + iy = r \cdot \cos \phi + i \cdot r \cdot \sin \phi
= r\cdot (\cos\phi+i\cdot\sin\phi)
=r\cdot\ cis \ \phi