813 B
813 B
Fixpunktiteration
Fixpunkt
Ein punkt ist ein Fixpunkt wenn, f(x) = x
in anderen Worten der X Wert ist gleich die das Ergebnis der Funktion
Beispiel: f(x) = x^2
f(0) = 0
f(1)=1
Wird ein Interval I auf sich selbst abgebildet. So existiert ein Fixpunkt i.e. ein Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden, in der Bounding box bzw. Kartesischen Produkts von I
Rekursiv definierte Folgen
Funktion die
Ein Stabilisator einer folge ist der Fixpunkt der Folge. Also am besten auch eine Abbruchbedingung.
a = \lim_{n\rightarrow \infty}{a_{n+1}} = \lim_{n\rightarrow \infty}{a_{n}} = \lim_{n\rightarrow \infty}{f(a_n)} = f(\lim_{n\rightarrow \infty}a_n)
Kontraktion
| X |
->
|. X. |
->
|. X. |