Mengen

Abbildungen

Jedes Element der Zielmenge wird getroffen.

Jedes y hat mindestens ein x
Globales verhalten muss von -unendlich nach + unendlich, oder umgekehrt sein.
- Also jedes Y muss belegt sein \mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{\textit{\textcolor{red}{Nullstellen des Nenners}}\} \mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{-2,2\}

Unabhängige Variable: Die Variable, die du frei wählen kannst.
Abhängige Variable: Die Variable, die von der unabhängigen Variable abhängt. Beispiel mit Mengen:

A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x \leq 5\} = \{1,2,3,4,5\} → Unabhängige Variable
B = \{y \mid y = x^2, x \in A\} = \{1,4,9,16,25\} → Abhängige Variable
Hier ist x die unabhängige Variable, weil du sie frei aus A wählen kannst. y ist die abhängige Variable, weil ihr Wert durch x bestimmt wird (y = x^2).

Kurz:

Reihe = summe aus folge ( Liste )

$f(x)$	$f'(x)$	$F(x)$
`x^n`	`n \cdot x^{n-1}`	`\frac{x^{n+1}}{n+1} + C`
`c \cdot f(x)`	`c \cdot f'(x)`	`c \cdot \int f(x)\,dx + C`
`f(x) \cdot g(x)`	`f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)`	`\int f(x)g(x)\,dx + C`
`\frac{f(x)}{g(x)}`	`\frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}`	`\int \frac{f(x)}{g(x)}\,dx + C`
`f(g(x))`	`f'(g(x)) \cdot g'(x)`	`\int f(g(x))\,dx + C`
`\ln(x)`	`\frac{1}{x}`	`x \ln(x) - x + C`
`\ln(a \cdot x)`	`\frac{1}{x}`	`x \ln(a x) - x + C`
`\ln(g(x))`	`\frac{g'(x)}{g(x)}`	`x \ln(g(x)) - \int \frac{x g'(x)}{g(x)}\,dx + C`
`\log_a(x)`	`\frac{1}{x \cdot \ln(a)}`	`\frac{x \ln(x) - x}{\ln(a)} + C`
`\log_b(g(x))`	`\frac{g'(x)}{g(x) \cdot \ln(b)}`	`\frac{x \ln(g(x)) - \int \frac{x g'(x)}{g(x)}\,dx}{\ln(b)} + C`
`a^x`	`a^x \cdot \ln(a)`	`\frac{a^{x}}{\ln(a)} + C`
`\sqrt{x}`	`\frac{1}{2\sqrt{x}}`	`\frac{2}{3} x^{3/2} + C`
`\sin(x)`	`\cos(x)`	`-\cos(x) + C`
`\cos(x)`	`-\sin(x)`	`\sin(x) + C`
`\tan(x)`	`\frac{1}{\cos^2(x)}`	`-\ln ( \\| \cos(x) \\|) + C`
`\sinh(x)`	`\cosh(x)`	`\cosh(x) + C`
`\cosh(x)`	`\sinh(x)`	`\sinh(x) + C`
`\tanh(x)`	`\frac{1}{\cosh^2(x)}`	`\ln(\cosh(x)) + C`
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1 nautische Meile (NM) = 1,852 Kilometer (km) = 1/60 eines Breitengrads

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Freier Parameter: Tritt auf, wenn ein LGS unendlich viele Lösungen hat. Variablen, die beliebig gewählt werden können.
Verträglichkeit: Ein LGS ist verträglich, wenn es mindestens eine Lösung gibt. Unverträglich, wenn ein Widerspruch wie 0=50 = 5 auftritt.