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# Komplexe Zahlen
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## Polarkoordinatendarstellung
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$$\phi = \arctan \frac{y}{x} = \frac{\pi}{4}$$
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$$\longrightarrow \phi \ \textrm{wird auch Argument von z genannt:} arg(z)$$
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$$\longrightarrow z \ \textrm{in arithmetischer Form} \ Re(z) \ \& \ Im(z) \ sofort \ ersichtlich$$
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$$\longrightarrow \textrm{z in trigonometrischer Form:} \ Re(z) \ \& \ Im(z) \ müssen \ berechenet \ werden.$$
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$$x = Re(z) = r \cdot \cos{\phi}$$
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$$y = Im(z) = r \cdot \sin \phi$$
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$$\longrightarrow z = x + iy = r \cdot \cos \phi + i \cdot r \cdot \sin \phi$$
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$$= r\cdot (\cos\phi+i\cdot\sin\phi)$$
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$$=r\cdot\ cis \ \phi$$
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