CDS402-Mathematics-II/notes/20.02.25.md

Integrale

Integral durch Rechtecke mit Breite \Delta x annähern mit ...
Obersumme: der rechten Grenze

Untersumme: der linken Grenze

U_n = A_1 + ... + A_n = \sum_{i=1}^{n}{A_i} O_n = A_1 + ... + A_n A_1 = f(x_1) \cdot \Delta x_1 = \sum_{i=1}^{n}{A_i}

Lineare Substitution / Modifikation

\textrm{Gegeben sei} f: R \rightarrow R \ und \ eine Stammfunktion \ F: R \rightarrow R, c, m, q, x_0, x_E \in R mit \ x_0 < x_E

a) \int{f(mx + q) \ dx = \frac{1}{m} \cdot F} \int{f(g(x))} = F(x) \cdot \frac{1}{m_{g(x)}}

Eingeschlossene Fläche

Sonderfälle

1. Teile der Funktionen y < 0

Egal weil konstantes c hebt es auf

2. Funktionen schneiden sich

Integral einteilen in Intervalle zwischen den Schnittpunkten

Volumen

Volumen eines Rotationskörpers